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A cura di
Lucia Caprioli1, Frezza Nicola2
1matematica, tutor dell’apprendimento presso EurekApprendimento Centro Pedagogico, SALERNO; luciacaprioli@gmail.com
2tutor esperto nei processi di apprendimento, presso EurekApprendimento Centro Pedagogico, SALERNO; n.frezza@eurekapprendimento.it
Ambito: Matematica, Pedagogia, Scienze Umane
Livello: Insegnanti e Studenti di Scuola di ogni ordine e grado
La matematica, spesso percepita come un insieme di compartimenti stagni, offre invece un continuum concettuale che attraversa i diversi livelli di istruzione.
Un esempio significativo di questa continuità è rappresentato dalla connessione tra la divisione euclidea dei numeri naturali, appresa nella scuola primaria, alla divisone tra polinomi, appresa al biennio della scuola secondaria di II grado, fino alla risoluzione di integrali fratti con il metodo della divisione quando il polinomio a numeratore ha grado maggiore di quello a denominatore.
Nell’ambito dell’aritmetica elementare, la divisione euclidea è formalizzata dalla relazione:
Questa rappresentazione fornisce una decomposizione unica del dividendo come combinazione lineare del divisore e del resto. Gli studenti affrontano l’argomento già dalla terza primaria per poi consolidarlo nella procedura dalla quarta primaria.
La medesima logica di scomposizione si estende alla divisone tra polinomi, affrontata al biennio della scuola secondaria di secondo grado:
Al quinto anno gli studenti si trovano ad affrontare un nuovo argomento, gli integrali. Uno dei metodi risolutivi degli integrali fratti presuppone proprio una divisione tra polinomi!
Il processo di scomposizione tra questi contesti matematici apparentemente diversi, è invece profondamente analogo. Questo parallelismo non è soltanto formale: nella pratica, la divisione polinomiale è un’estensione naturale della divisione euclidea, dove gli elementi discreti (numeri naturali) lasciano il posto a oggetti algebrici più complessi (polinomi).
La scomposizione di un’espressione complessa in componenti più semplici è un principio fondante della matematica, applicabile tanto all’aritmetica elementare quanto all’analisi avanzata. Ciò che è ancor più significativo è che i concetti e le metodologie appresi nei primi anni di studio non devono essere visti come strumenti meramente pratici, ma come mattoni concettuali che costituiscono la base su cui si costruiscono teorie sempre più sofisticate. Ogni passaggio permette di comprendere e semplificare un’espressione complessa e getta le fondamenta per la creazione di teorie matematiche avanzate. In questo modo, la matematica si evolve come un linguaggio sempre più raffinato, capace di trattare problemi complessi a partire da concetti semplici e intuitivi.
DA 7 A 18 ANNI
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