In matematica una delle difficoltà maggiormente riscontrate dagli alunni di qualsiasi ordine e grado riguarda l’applicazione delle procedure. In realtà l’argomento è molto complesso, in quanto le tipologie di errore possono riguardare più aspetti, ognuno dei quali può suggerire all’insegnante l’attività di potenziamento più idonea per aiutare il bambino e il ragazzo a correggersi.

Il primo tipo di errore è sicuramente quello legato alle “scelte” da fare durante le procedure delle operazioni: pensiamo per esempio all’incolonnamento e alla posizione dei numeri (unità sotto le unità, decine sotto le decine ecc…). Questo tipo di errore è spesso dovuto alla non comprensione del valore posizionale nelle cifre che compongono un numero.

Un altro errore che si incontra spesso soprattutto nella scuola primaria ma che poi ci si trascina anche nelle scuole secondarie se non correttamente intervenuti riguarda le regole di direzione. Questo tipo di errore è spesso riscontrabile in bambini con diagnosi di Disturbo Specifico di Apprendimento riguardante l’ara del calcolo. Per Esempio: 75-6= 75. In questo caso il bambino ha compreso di dover fare una sottrazione ma invece di togliere 6 unità a 75 ne toglie 5 al 6.

Uno degli errori più comuni invece riguarda l’applicazione delle regole di prestito e riporto nell’incolonnamento. Anche in questo caso l’obiettivo dell’insegnante è quello di verificare che sia stato compreso l’argomento sulla scrittura posizionale dei numeri, altrimenti sarà davvero complicato per il bambino riuscire ad operare in colonna.

Da non sottovalutare neanche quella che in didattica è definita la “perseveranza del ragionamento precedente”: se, per esempio, in una serie di esercizi si presentano 4/5 addizioni prima di una serie di sottrazioni, il bambino rischia di applicare le regole delle addizioni anche alle sottrazioni, non rendendosi conto che la richiesta è diversa. Questo tipo di difficoltà si riscontra molto anche nelle classi secondarie. L’attenzione del docente sta nel prendere in considerazione l’eventuale errore per spiegare allo studente che ogni esercizio è a sé e che non esiste un esercizio uguale ad un altro, ma perlopiù può essere simile.

Infine è molto frequente la difficoltà di progettazione e di verifica nelle esercitazioni complesse, come le espressioni in aritmetica e i problemi di geometria. Spesso il bambino svolge immediatamente le operazioni senza soffermarsi a individuare difficoltà e strategie da usare. Un atteggiamento del genere va subito individuato per permettere che il bambino non impari l’errore, ma impari sull’errore.

Dare attenzione all’errore, valutarne la tipologia, capire la motivazione che ha indotto lo studente a commetterlo può aiutare tantissimo negli apprendimenti. Il ruolo dell’insegnante in questo caso è fondamentale e non si deve limitare alle semplice valutazione. Dare indicazioni, fornire strumenti che accompagnino passo passo la procedura, sono solo alcune soluzioni da adottare in questi casi. Se in un espressione viene sbagliato un calcolo o solo una tipologia di calcolo è inutile e controproducente assegnare una nuova espressione, piuttosto bisogna esercitarsi sul singolo errore commesso.

Una cosa è certa: studi scientifici hanno dimostrato che soprattutto riguardo all’area del calcolo, quello scritto è solo un paragrafo del calcolo a mente. Se il bambino ha imparato a contare non solo elencando i numeri successivi o precedenti, ma anche con i “salti” (per esempio “n+4” cioè 1,5,9,13,17 ecc..) allora il calcolo mentale sarà solo il superamento del conteggio e di conseguenza il calcolo scritto la sua rappresentazione.
Es: 47 + 39 potrà essere fatto in questo modo: 47+40-1=86 . In quanti lo hanno fatto mentalmente in colonna? Questo perché siamo stati abituati male a scuola. Mentre nel calcolo scritto applichiamo delle procedure che ci possono indurre, come abbiamo visto, all’errore, con il calcolo a mente ognuno è libero di inventarsi la propria strategia.

di Nicola Frezza